Диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол пополам, а вторую диагональ в отношении 8:6. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 12см.

1

Ответы и объяснения

2012-03-22T14:49:48+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Трапеция нарисована на чертеже. Большое основание относится к боковой стороне, как 8:6 - свойство биссектрисы. Далее, треугольники, образованные основаниями и кусками диагоналей, с общей вершиной в точке их (диагоналей) пересечения, подобны. Поэтому большое основание относится к малому ТОЖЕ как 8:6. 

Пусть х - некая мера длинны, так что большое основание 8*х, малое 6*х, боковая сторона 6*х. Тогда

12^2 + (8*x - 6*x)^2 = (6*x)^2; (построили треугольник, проведя прямую, параллельную боковой стороне через другую вершину)

Отсюда х = (3/2)*корень(2); средняя линяя равна 7*х = (21/2)*корень(2), 

а площадь = 12*(21/2)*корень(2) = 126*корень(2)