Найти все представления числа 2014 в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел

1

Ответы и объяснения

  • fasalv
  • главный мозг
2014-02-15T18:35:23+04:00
2014=2014
Двумя, шестью, десятью и т.д. не представляется, т.к. 2, 6, 10 подряд дают в сумме нечётное число
Пусть 2014 представляется сначала чётным количеством подряд идущих чисел (2n), потом - нечётным (2n-1)
1) a_1+a_2+...+a_{2n}=2014\\
a_1=a_n-(n-1)\\
a_2=a_n-(n-2)\\
......................\\
a_n=a_n+0\\
a_{n+1}=a_{n+1}+0\\
a_{n+1}=a_{n+2}+1\\
.................\\
a_{n+1}=a_{2n}+(n-1)\\
a_1+a_2+...+a_{2n}=n(a_n+a_{n+1})=2014\\
2014=1*2*19*53\\a_n+a_{n+1}-
Нечётное число, т.е.2n=2*2=4 (502+503+504+505), 2*2*19=76, но сумма 76 и более чисел подряд даёт результат больше 2014
2) Поступаем аналогично, только теперь сумма равна (2n-1)a_n=2014
2n-1=1, 2014\\
2n-1=19, (97+98+...+115)\\ 2n-1=53(12+13+...+64)