Площадь треугольника АВС равна 40. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=3:2. Найдите площадь четырехугольника EDCK

1

Ответы и объяснения

2012-03-22T20:27:16+04:00

Медиана ВК делит треугольник АВС на два треугольника с равными площадями, отсюда площадь треугольника ВКС равна S вкс=Sавс/2=20. Свойство биссектрисы  АВ/АС=ВД/СД=3/2.  А так как по условию АК=КС, то АВ/АК=3/1. Поскольку АК=0,5 АС.  Тогда и ВЕ/ЕК=3/1.  Пусть ВД=3х, СД=2х, ЕК=у, ВЕ=3у. Тогда площадь треугольника КВС равна Sквс=1/2*ВК*ВС*sin a=1/2*4у*5х*sin a . Площадь треугольника ВЕД равна Sвед=1/2*ВЕ*ВД*sin a=1/2*3у*3х*sin a. Где а -уголКВС. Тогда отношение площадей Sквс/Sвед=20/9.  Но Sквс=20, отсюда Sвед=9, тогда площадь четырёхугольника ЕДСК=Sквс-Sвед=20-9=11.