Ответы и объяснения

2014-02-15T14:03:05+04:00
1
\cos( \frac{\pi}{6}+2\alpha ),\ \ \ \cos\alpha= \frac{4}{5}\in(- \frac{\pi}{2};0);\\&#10;\cos ( \frac{\pi}{6})\cos(2\alpha)-\sin( \frac{\pi}{6})\sin(2\alpha)=\\&#10;= \frac{ \sqrt{3} }{2}(2\cdot\cos^2(\alpha)-1)- \frac{1}{2}2\sin\alpha\cos\alpha=\\&#10;=|sin\alpha<0=>\alpha\in(-\frac{\pi}{2};0);|\\&#10;= \frac{\sqrt{3}}{2}( 2\cdot \frac{16}{25}-1)+ \frac{4}{5} \sqrt{1- \frac{16}{25} }=\\&#10;=\frac{\sqrt{3}}{2}( \frac{32}{25}-1)+ \frac{4}{5} \sqrt{\frac{9}{25} }=\\&#10;=\frac{\sqrt{3}}{2}( \frac{7}{25})+ \frac{12}{25}=
= \frac{1}{50}(7\sqrt{3}+24);

2. cos60=1/2; косинус на промежутке (0;П) уменьшаеться, при возрастании аргумента, по-этому 2 косинус 60 равны 1, а 61 меньше 1, так как cos61<cos60=1/2;
cos61<1;

3.
\frac{\cos(2\alpha)+\cos(4\alpha)}{\sin(2\alpha)+\sin(4\alpha)}=\\ = \frac{2\cos^2\alpha-1+2\cos^22\alpha-1}{\sin2\alpha+2\sin2\alpha\cdot\cos2\alpha}=\\ = \frac{2\cos^2\alpha+2(2\cos^2\alpha-1)^2-2}{\sin2\alpha(1+2\cos2\alpha)}=\\
= \frac{2(\cos^2\alpha+4\cos^4\alpha-4\cos^2\alpha+1-1)}{\sin2\alpha(1+4\cos^2\alpha-2)}=\\&#10;=