Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Точка М удалена от каждой из сторон треугольника на 2,5. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-03-22T14:59:01+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

М проектируется в центр вписанной окружности.

Это очень нудно и долго надо расписывать все двугранные углы. На самом деле это очевидно, но для примера скажу, что если на боковой грани пирамиды, которая получается, если соединить М с вершинами, опустить высоту на ребро основания - это называется "апофема", - то ребро будет перпендикулярно апофеме и прямой - перпендикуляру из М на плоскость основания, поэтому соединение проекции с основанием апофемы перпендикулярно ребру, то же самое касается других ребер, и все эти перпендикуляры равны, поскольку равны апофемы - это задано в условии, все апофемы равны 2,5. Поэтому точка проекции - центр вписанной окружности. 

Хватит очевидного, вернемся к решению. 

катеты 6 и 8, значит гипотенуза 10, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника (6 + 8 - 10)/2 = 2.

Нужное расстояние вычисляется по т.П.

h^2 = 2,5^2 - 2^2 = 2,25 = 1,5^2; h = 1,5