Целые числа a, b, c таковы, что 1/a+1/b+1/c=0. Доказать, что число a²+b²+c² является квадратом некоторого целого числа

1
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

2014-02-15T12:07:03+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\\
bc+ac+ab=0\\
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2+0\\
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
то есть он есть квадрат какого то числа