Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-02-15T01:29:44+04:00
√(x^2-3x-88)+√(176+6x-2x^2) *arccos(x-10)=0 ОДЗ: (x^2-3x-88)>=0(больше или равно) -1=<х-10<=1 Решение первого уравнения методом интервалов: х принадлежит (-бесконечеости; -8] в обеденении с [11;бесконечность) 9=<х<=11 Получаем решение системы х=11 Так как это единственное подходящее значение, то достаточно его просто подставить и проверить, оно подходит значит это решение уравнения. Вот на всякий случай решения( но так решать не рационально): √(x^2-3x-88)+√(2*(x^2-3x-88) ) *arccos(x-10)=0 По свойству корней второй корень разобьем на два: √а*с=√а*√с √(x^2-3x-88)+√(2*(x^2-3x-88) ) *arccos(x-10)=0 √(x^2-3x-88)+√2*√(x^2-3x-88) *arccos(x-10)=0 Вынесем корень за скобку: √(x^2-3x-88)*(1+√2 *arccos(x-10))=0 Произведение равно нулю когда хотя бы одно из слагаемых равно нулю, поэтому получаем совокупность двух уравнений: √(x^2-3x-88)=0 1+√2 *arccos(x-10)=0 Решаем первое: √(x^2-3x-88)=0 (x^2-3x-88)=0 Квадратное уравнение. находим дискриминант: Д=(-3)^2-4*(-88)=9+352=361 х1=(3+√391)/2=(3+19)/2=22/2=11 х2=(3-√391)/2=(3-19)/2=-16/2=-8-не подходит Решает второе уравнение: 1+√2 *arccos(x-10)=0 √2 *arccos(x-10)=-1 arccos(x-10)=-1/√2 избавился от рациональности в знаменателе, домножим на дробь √2/√2: arccos(x-10)=-√2/2 не имеет решения так как значение arccos должно лежать в промежутке[0;π] Ответ: х=11