Два автомобиля выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Один из них прибыл в В через 27 мин, а другой - в А через 12 мин после их встречи. За сколько минут каждый автомобиль проехал путь АВ?

1

Ответы и объяснения

2014-02-14T22:51:13+00:00
Задача решается с помощью составления и решения системы уравнений.

 Обозначим:

t-время движения автомобилей до встречи
V₁-скорость движения 1-го авто
V₂-скорость движения 2-го авто
S-расстояние от пункта А до пункта В, т.е. S=AB
Закон движения: S=V*t

1-й автомобиль проехал AB за t+12
2-й автомобиль проехал AB за t+27
Уравнение пройденного пути 1-го S=V₁(t+12)
Уравнение пройденного пути 2-го S=V₂(t+27)
Так как после встречи оба авто в сумме прошли S, то общее уравнение пройденного пути S=V₁*12+V₂*27

Запишем и решим систему уравнений:

\left\{ {{V_{1} *12+{V_{2}*27 =V_{1}(t+12)} \atop {{{V_{1} *12+{V_{2}*27 =V_{2}(t+27)}} \right.  ⇒  \left\{ {{V_{1} *12+{V_{2}*27 =V_{1}*t+ V_{1}*12} \atop {{{V_{1} *12+{V_{2}*27 =V_{2}*t+ V_{2}*27}} \right.   ⇒    \left \{ {{V_{2}*27=V_{1}*t} \atop {V_{1}*12=V_{2}*t}} \right.   ⇒ 

 \left \{ {{ V_{2} = \frac{V_{1}t}{27} } \atop { V_{1} =  \frac{\frac{V_{1}t}{27}t}{12}  }} \right.   ⇒   \left \{ {{{ V_{2} = \frac{V_{1}t}{27}} \atop { t^{2}=324}} \right.   ⇒   \left \{ {{{ V_{2} = \frac{V_{1}t}{27}} \atop {t=18}} \right.

Автомобили встретились через 18 мин, значит
1-й прошел АВ за 18+12=30 мин, а
2-й прошел АВ за 18+27=45 мин
Ответ: 30 мин, 45 мин