Сумма второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 18,
а произведение второго и третьего 21. найдите разность и первый член прогрессии

1

Ответы и объяснения

2014-02-14T13:02:58+00:00
А- первый член прогрессии  d - разность прогрессии  а2+а5=а+d+а+4d=2a+5da2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2   Получаем систему уравнений:   2a+5d=18
a^2+3ad+2d^2=21 
Выразим из первого уравнения а:a=(18-5d)/2=9-2,5d
 Подставим во второе уравнение:(9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0 Когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:0,75d^2-18d+60=0 Решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4d=20 - не подходит,т.к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию. Подставим d=4 в первое уравнение:2а+20=18
2а=-2а=-1 
Ответ: а1=-1, d=4