Комментарий удален
да есть такое

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-02-14T17:08:28+04:00
1. z=x^3\ln{y}+5xy;\\
dz=d(x^3\ln{y}+5xy)=d(x^3\ln{y})+d(5xy)=\ln(y)d(x^3)+x^3d(\ln{y})+\\
+5d(xy)=\ln(y)3x^2dx+x^3 \frac{dy}{y}+5ydx+5xdy=\\
=(3x^2ln(y)+5y)dx+( \frac{x^3}{y}+5x)dy;\\

2. похідна за напрямом це є проекція градієнта функції на даний напрямок
z=x^2-3xy; \ \ 
A(-1;1) \ \ \overrightarrow{l}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j};\\
\overrightarrow{e_{l}}= \frac{\overrightarrow{l}}{|\overrightarrow{l}|};\\
 \frac{dz}{d\overrightarrow{l}}= (\overrightarrow\nabla z)*\overrightarrow{e_{l}}=\\
=(\overrightarrow{i} \frac{\partial}{\partial{x}}+\overrightarrow{j} \frac{\partial}{\partial{y}})(x^2-3xy)*\overrightarrow{e_{l}}=\\
 
=(\overrightarrow{i} \frac{\partial}{\partial{x}}(x^2-3xy)+\overrightarrow{j} \frac{\partial}{\partial{y}}(x^2-3xy))*\overrightarrow{e_{l}}=\\
=((2x-3y)\overrightarrow{i}+(-3x)\overrightarrow{j}) \frac{2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}}{ \sqrt{2^2+1^2} }=\\
|\overrightarrow{i}*\overrightarrow{i}=\overrightarrow{j}*\overrightarrow{j}=1,\\
\overrightarrow{i}*\overrightarrow{j}+\overrightarrow{j}*{\overrightarrow{i}}=0|\\
=\frac{(2(2x-3y)-3x)}{\sqrt{5}}= \frac{x-6y}{\sqrt{5}}\\
A(-1;1); x=-1; y=1;\\
 (\frac{\partial}{\partial{\overrightarrow{l}}}z)(A)= (\frac{\partial}{\partial{\overrightarrow{l}}}z)(-1;1)=\\
|x=-1; y=1;|\\
= \frac{x-6y}{ \sqrt{5} }|_{x=-1}_{y=1}= \frac{-1-6}{ \sqrt{5} }= \frac{-7}{ \sqrt{5} }

3. z=arctg(xy);  \ \  A(1;1);\\
\overrightarrow{\nabla}z=(\overrightarrow{i} \frac{\partial}{\partial{x}}+ \overrightarrow
{j}\frac{\partial}{\partial{y}})arctg(xy)=\\
|arctg'(\alpha x)= \frac{\alpha}{1+(\alpha x)^2} ;|\\
=(\overrightarrow{i} \frac{\partial}{\partial{x}}(arctg(xy))+ \overrightarrow
{j}\frac{\partial}{\partial{y}}(arctg(xy)))=\\
=\overrightarrow{i} \frac{y}{1+x^2y^2}+\overrightarrow{j} \frac{x}{1+x^2y^2} =\\
= \frac{y\overrightarrow{i}+x\overrightarrow{j}}{1+x^2y^2}=\\
A(1;1); x=1; y=1
grad(z)(1;1)= \frac{\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}}{1+1^21^2}= \frac{\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}}{2}= \frac{1}{2}\overrightarrow{i}+ \frac{1}{2}\overrightarrow{j}=( \frac{1}{2}; \frac{1}{2}
а звьоздочки во 2 ето умножение?
а треугольник перевернутый градиент?
Комментарий удален