Бросают два игральных кубика (кости). Если выпадает сумма очков кратная 3, то выигрывает Света, если больше ,чем 5 ,то выигрывает Ира, если меньше 8 то выигрывает Миша ,если кратная четырем или сумма устраивает более чем одного человека то выигрывает Андрей. У кого больше шанс победить ?

1

Ответы и объяснения

2012-03-21T12:01:08+00:00

Введем обозначения:

 

(x,y) - возможные значения эксперимента, где x - количество очков, выпавшее на 1-м кубике, y - на втором; С - выигрывает Света, И - Ира, М - Миша, А - Андрей.

 

Запишем все 36 возможностей выпадения очков в виде таблицы:

 

(x,y)           x+y

==============

(1,1)           2              

(1,2)           3

(1,3)           4

(1,4)           5

(1,5)           6

(1,6)           7

(2,1)           3

(2,2)           4

(2,3)           5

(2,4)           6

(2,5)           7

(2,6)           8

(3,1)           4

(3,2)           5

(3,3)           6

(3,4)           7

(3,5)           8

(3,6)           9

(4,1)           5

(4,2)           6

(4,3)           7

(4,4)           8

(4,5)           9

(4,6)           10

(5,1)           6

(5,2)           7

(5,3)           8

(5,4)           9

(5,5)           10

(5,6)           11

(6,1)           7

(6,2)           8

(6,3)           9

(6,4)           10

(6,5)           11

(6,6)           12

 

Найдем вероятность выпадения каждой суммы как p = n / N, где n - число пар, которые имеют данную сумму, и N = 36 - общее число пар.

 

x+y             p

===============

2                 1/36

3                 2/36

4                 3/36

5                 4/36

6                 5/36

7                 6/36

8                 5/36

9                 4/36

10               3/36

11               2/36

12               1/36

 

Составим еще одну таблицу частот с указанием вероятность выпадения каждой суммы (т.е. p), кандидатов на выигрыш и выигравшего человека.

 

x+y Вероятность   Кандидаты   Выиграл

===================================

2    1/36               М                  М

3    2/36               С, М              А

4    3/36               М, А              А

5    4/36               М                  М

6    5/36               С, И, М          А

7    6/36               И, М              А

8    5/36               И, А               А

9    4/36               С, И               А

10  3/36               И                   И

11  2/36               И                   И

12  1/36               С, И, А           А

 

Подведем итоги на основании вышеуказанной таблицы:

 

С не выигрывает никогда, увы, или, иначе сказать, выигрывает с вероятностью 0.

 

И выигрывает в 2 случаях с вероятность выигрыша (3 + 2)/36 = 5/36 (это сумма соответствующих вероятностей из 9-й и 10-й строк таблицы).

 

М выигрывает в 2 случаях с вероятность выигрыша (1 + 4)/36 = 5/36.

 

А выигрывает в 7 случаях с вероятность выигрыша (2 + 3 + 5 + 6 + 5 + 4 + 1)/36 = 26/36.

 

Проверка: сумма полученных вероятностей выигрыша должна получиться равной 1.

 

Действительно, 0 + 5/36 + 5/36 + 26/36 = 36/36 = 1

 

Итак, самый большой шанс победить - у Андрея. Этот шанс составляет 26/36 = 13/18 = 0,72222... = 0,7(2). Прохвост Андрей победит примерно в 72% случаев.