Площа прямокутника 12 см квадратних а довжина діагоналі 5 см . Знайти сторони прямокутника

1

Ответы и объяснения

2014-02-12T22:21:02+04:00
Пусть стороны прямоугольника  х  и y,  тогда  зная, что площадь равна 12,
составим уравнение:  х*y  =  12

А зная длину диагонали по теореме Пифагора получаем:  х² + y² = 25
Итак имеем систему: 

                     х*y  =  12
                     х² + y² = 25

                     y  =  12/х
                     х² + (12/х)² = 25

Решаем второе уравнение системы:
                      х² + 144/х² = 25      |  *х²              
                      х^4 + 144 - 25х² = 0
                              Замена:  х² = t ,  t > 0
                       t²  -  25t + 144=0
                                 D = 625  - 4*144  = 625 - 576 = 49
                       t1 = (25+7)/2  =  16
                       t2 = (25-7)/2  =  18

                       х²  = 16                        или          х²  = 18    
                       х  = 4                                          х  = 3√2
Тогда               y  =  12/4 = 3           или            y  =  12/3√2  = 4/√2  = 2√2

Ответ:  стороны прямоугольника 3 и 4  или  2√2 и 3√2.