Площадь сферической поверхности шарового сектора радиуса R равна площади большого круга шара. Найти площадь боковой поверхности сектора

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • vajny
  • главный мозг
2012-03-20T10:23:51+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Шаровой сектор представляет собой конус и шаровой сегмент, имеющие одно основание - круг радиусом r. Образующая конуса равна R. Площадь боковой поверхности сектора равна площади боковой пов-ти конуса:

Sбок = ПRr             (1)

Найдем r:

Высота шарового сегмента:

h=R-\sqrt{R^2-r^2}.

Поверхность шарового сегмента равна площади большого круга шара (по условию):

2\pi*R*h=\pi*R^2;\ \ \ 2(R-\sqrt{R^2-r^2})=R.

2\sqrt{R^2-r^2}=R;\ \ \ 4R^2-4r^2=R^2;\ \ \ r=\frac{R\sqrt{3}}{2}.    (2)

Подставив (2) в (1), найдем искомую боковую пов-ть сектора:

S=\frac{\pi*R^2\sqrt{3}}{2}.