Помогите срочно надо.Вычислите сумму
1²-2²+3²-4²+...+97²-98²+99²-100²

1

Ответы и объяснения

  • IUV
  • Ведущий Модератор
2014-02-12T12:18:47+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Попарно разность квадратов разлагается на произведение и разность
1²-2²+3²-4²+...+97²-98²+99²-100² = -(2-1)(2+1)-(4-3)(4+3)-...-(100-99)(100+99)=

=-3-7-11-....-199 - арифметическая прогрессия
первый член b1 =-3
разность d =-4
число членов n = 50

b50=-199
Sn = (b1+bn)*n/2 
S50 = (b1+b50)*50/2 = (-3-199)*50/2 = -5050



внимание - решение дважды исправлялось
А как вы нашли число членов n?
в первоначальной последовательности их 100 (от 1^ до -100^2)
в преобразованной - в 2 раза меньше
Понял спасибо)
на здоровье