з точки А до площини α проведено перпендикуляр АD і похилі АВ і АС ,
АВ=25 см.

АС=17 см.
проекції похилих на площині α відносяться як 5:2.
Знайдіть відстань від точки А до площини α

спасибо)

1

Ответы и объяснения

2014-02-11T19:58:41+04:00
Розвязання: Нехай А –дана точка АС, АР – її похилі, причому АС:АР=5:6, АО –перпендикуляр опущений з точки на пряму (відстань від точки до площини), тоді СО=4 см, РО=3*корінь(3) см.Нехай АС=х см, тоді АР=6\5х см.За теоремою Піфагора OP^2=AC^2-CO^2=AP^2-PO^2.За умовою задачі складаємо рівняння :x^2-4^2=(6\5x)^2-(3*корінь(3))^2.Розв’язуємо його:x^2-36\25x^2=16-2711\25x^2=11x^2=25x>0, значить x=5, отже АС=5 смOP= корінь(AC^2-CO^2)= корінь(5^2-4^2)=3 см.Відповідь: 3 см.