В треугольнике ABC проведены высоты АК и ВL. Докажите, что около четырехугольника АLKB можно описать окружность.

Вообще, нужно доказать, что сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 градусов.

Помогите, пожалуйста.

1

Ответы и объяснения

2014-02-11T15:09:52+04:00
Треугольник АВК- прямоугольный,угол К=90 градусов.Тогда центр описанной окружности треугольника АВК лежит на середины гипотенузы АВ. 
Треугольник АВL- прямоугольный,угол L=90 градусов.Тогда центр описанной окружности треугольника АВL лежит на середины гипотенузы АВ. 
Значит,все четыре точки А,В,К,и L лежат на одной и той же окружности. Поэтому около ALKB можно описать окружность. Доказано!