В треугольнике АВС, АВ=ВС, угол САВ=30градусов, АЕ-биссектриса, ВЕ=8см, Найдите площадь треугольника АВС. ответ должен получиться 75, 7 см².

1
Комментарий удален
Комментарий удален
Комментарий удален
бывает
Комментарий удален

Ответы и объяснения

2014-02-11T03:51:27+04:00
Построй треуг АВС, где АВ=ВС, АС-основание., тогда угВАС=угВСА=30, по условию, уг АВС=120град.
АЕ-бисектрисса угВАС, значит уг ВАЕ=угЕАС=15град. теперь проведем биссектриссу угла ВСА СК, тогда получился треуг ВКЕ, где ВЕ=ВК=8, т.к по условию АВС-равноб, значит угол ВКЕ=угВЕК=30град.проведем высоту ВД из вершины В на сторону АС, т.к треуг равноб, то ВД-медиана, биссектр и восота.пусть ВД пересекает КЕ в т.О, тогда треуг ВОЕ-прямоугольный, где угол ВЕО=30град, ВЕ-гипотенуза, а мы знаем, что катет лежащий против угла 30 град = половине гипотен., значит ВО=ВЕ/2=4.теперь по тереме пифагора найдем ОЕ=√(ВЕ²-ВО²), тогда КЕ=ОЕ+ОК=2*ОЕ. рассмотрим треуг АВЕ уг ВЕА=180-угАВЕ-угВАЕ=180-120-15=45, тогда угол АЕК=45-30. рассмотрим треуг АЕК, угКАЕ=угАЕК=15 град, значит он равнобедренн, тогда КЕ=АК, АВ=АК+КВ.теперь рассмотрим треуг АВД, угВАД=30град, угВДА=90, значит треуг прямоуг, а катет лежащий против угла 30 град=половине гипотен., тогда ВД=АВ/2, по теореме пифагора найдем АД=√(АВ²-ВД²) АС=АД*2 тогда Sтреуг АВС=ВД*АС/2
ну как то так