Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2015-08-29T01:41:54+00:00
1)x<6
(x-6)²-2(x-6)-24=0
x-6=a
a²-2a-24=0
a1+a2=2 U a1*a2=-24
a1=-4⇒x-6=-4⇒x=2
a2=6⇒x-6=6⇒x=12- не удов усл
2)x≥6
(x-6)²+2(x-6)-24=0
x-6=b
b²+2b-24=0
b1+b2=-2 U b1*b2=-24
b1=-6⇒x-6=-6⇒x=0 не удов усл
b2=4⇒x-6=4⇒x=10
Ответ х=2 или х=10
  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2015-08-29T01:58:26+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Заметим, что нет никакой разницы, что возводить в квадрат - число или его модуль, поэтому уравнение можно переписать в виде
|x-6|^2+2|x-6|-24=0

Сделаем замену t = |x-6|;\quad t\geqslant0
С учетом замены получится квадратное уравнение, в котором нас интересуют неотрицательные корни:
t^2+2t-24=0\\&#10;\dfrac D4=1^2+24=25=5^2\\&#10;t=-1\pm5=\left[\begin{array}{l}-6\\4\end{array}\right.

Корень t = -6 отрицательный и нас не устраивает, остается t = 4. Делаем обратную замену и решаем получившееся уравнение:
|x-6|=4\\&#10;\left[\begin{array}{l}x-6=4\\x-6=-4\end{array}\right.\\&#10;\left[\begin{array}{l}x=10\\x=2\end{array}\right.
Ответ. x = 2 или x = 10.