Сколько можно провести различных прямых линий, соединяя попарно n точек на плоскости, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой?

1

Ответы и объяснения

2014-02-12T21:19:54+04:00
Докажем по индукции, что искомое число прямых – n(n-1)/2 
1.n=2. Через 2 точки можно провести единственную прямую. 
2(2-1)/2=1 
2.Пусть при n=k справедлива формула (*). Докажем, что она справедлива при n=k+1. 
3.При добавлении новой точки у нас сохраняются все существующие прямые и добавляются прямые, проведённые через новую точку и каждую из старых. Поэтому, при n=k+1 искомое число прямых: k+k(k-1)/2=k(k+1)/2.