Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, вавна 10, а косинус одного из острых углов равен 3/5. Найдите радиус окружности вписанной в данный треугольник.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-03-17T10:45:54+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть в треугольнике АВС угол С - прямой,  АВ - гипотенуза, СМ - медиана к ней, CosА=3/5=0,6.

В прямоугольном треугольнике медиана проведённая к гипотенузе равна её половине.

АВ=2*СМ=2*10=20.

Длина катета АС относится к длине гипотенузы АВ как прилежащего угла CosА=0,6.

АС=АВ*СosA=20*0,6=12.

Второй катет ВС найдём по теореме Пифагора:

BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16.

В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности будет равен половине разности между суммой катетов и гипотенузой

r=(АС+ВС-АВ)/2=(12+16-20)/2=8/2=4.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 4.