Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. найдите биссектрису треугольника, проведённую к меньшему катету

1

Ответы и объяснения

2014-02-09T14:47:10+04:00
Пусть ABC - искомый треугольник с прямым углом С, АС=9 ВС=12, и бисектриса угла В пересекает катет АС в точке К.
АВ =  \sqrt{9^{2} + 12^{2} Тогда АВ=15.
По свойству бисектрис соотношение  \frac{AB}{CB} =  \frac{AK}{CK} , следовательно, 5х+4х = 9 и КС=4
КВ -  гипотенуза треугольника КСВ, где катеты равны соответственно 4 и 12 см. Отсюда по теореме Пифагора КВ=  \sqrt{ KC^{2} +   CB^{2}   } = 4  \sqrt{10}