Гипотенузы прямоугольного треугольника равна 5, а высота, проведённая к ней равна 2. Найдите катеты этого прямоугольника.
Пожалуйста, помогите решить :з

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2014-02-09T14:17:52+04:00
Обозначим отрезки, на которые делит гипотенузу высота, через х и у
высоту обозначим d
тогда х + у = 5
а по т. высоты прямоугольного треугольника
√(ху) = 2

имеем систему уравнений
{x + y = 5
{√(xy) = 2

{x + y = 5
{xy = 2² = 4

{x = 5-y
{5y - y² = 4
дальше решаем квадратное уравнение 
у² - 5у + 4 = 0
решив его получаем у1 = 4, а у2 = 1
следовательно высота делит гипотенузу на отрезки 4 и 1

находим теперь по т. Пифагора катеты
1 катет = √(d² + x²) = √(2² + 1²) = √5
2 катет = √(d² + y²) = √(2² + 4²) = √20 = 2√5