длина стороны равностороннего треугольника равна 6 см.Точка,не лежащая в плоскости треугольника,находится на расстоянии 3 см от каждой стороны треугольника.Вычислите расстояние от этой точки до плоскости данного треугольника

1

Ответы и объяснения

2014-02-08T19:52:41+04:00
По сути, предложено найти высоту треугольной пирамиды. Чертить не умею, пытайтесь следить. Т.к. треугольник в основании правильный, то  высота ПИРАМИДЫ попадает в точку пересечения медиан ОСНОВАНИЯ. Длину медианы (она же высота ОСНОВАНИЯ) находим по Пифагору: корень из (6 к квадрате - 3 в квадрате)=5,2.   Не помню, во всех ли треугольниках, но в правильном - точно, точка пересечения медиан делит её (медиану ) в отношении 2:1 от высоты. Итак часть медианы ОСНОВАНИЯ от высоты = 3.5.   Рассмотреть треугольник, основанием которого является половина стороны правильного треугольника (катет 1), = 3, второй катет - то самое данное расстояние от ТОЧКИ вне плоскости треугольника = 3, гипотенуза - ребро получившейся ПИРАМИДЫ - отрезок от ТОЧКИ до вершины ОСНОВАНИЯ данного треугольника. Гипотенуза равна: корень квадратный из (3 в квадрате + 3 в квадрате) = 4,2. Рассматриваем прямоугольный треугольник: вершина 1 - данная ТОЧКА, вершина 2 - ЦЕНТР треугольника, основание той самой высоты пирамиды, которую ищем, вершина 3 - совпадает с вершиной данного ТРЕУГОЛЬНИКА. Гипотенуза его =4, 2, один катет =3,5 , второй катет : корень квадратный (4,2 в квадрате - 3, 5 в квадрате) =2,32