1)Докажите,что сторона правильного восьмиугольника вычисляется по формуле a8=R корней (всё под этим корнем) из 2 минус корень из 2,где R-радиус описанной окружности 2)Докажите,что площадь правильного восьмиугольника со стороной a вычисляется по формуле S=2a квадрат*(корень из 2+1) Умоляю,помогите!! Это срочно,от этого зависит оценка за четверть!!!

1

Ответы и объяснения

2012-03-16T11:21:04+00:00

1)смотри вложение

2)Правильный восьмиугольник вписан в квадрат со стороной b.
треугольники, образованные углами квадрата и сторонами правильного восьмиугольника имеют стороны: c и a.
так как эти треугольники прямоугольные то c = (√2/2)a.
Поэтому сторона квадрата b = c + a + c = (√2/2)a + a + (√2/2)a = (1+√2)a.
площадь восьмиугольника равна площадь квадрата минус четыре площади треугольника, образованного углом квадрата и стороной восьмиугольника.
S =  b² - 4*1/2(c*c) = b² - 4*1/2(√2/2a)² = ((1+√2)a)² - 4*1/2(1/2a²) = ((1+√2)² - 4*1/4) * a² = (3+2√2-1)a² = (2+2√2)a² = 2(1+√2)a².
Если 1+√2 обозначить буквой k, то получим формулу:
S=2ka², где k=1+√2.