f(x)=tg^2x (здесь в степени только 2)

если x=t^3+2t+1

с объяснением пжл, только вопрос для знающих: т подставляем под х, но ответ надо ведь ф(Х)?

2
Voxman, Ф(х) = f(x), надеюсь.
Может быть это функция Ф(t)?
Я имею в виду: f(x) = ф(t)
Поправьте меня, если я не прав:
f(x) = tg^2 (x), x = t^3 + 2t +1
f(t) = tg^2 (t^3 + 2t +1)
Как еще по-другому записать - я не знаю.
Это логично.

Ответы и объяснения

2014-02-08T14:20:47+04:00
Возможно так, но не уверен:
По сути нужно взять производную от сложной функции.
f(x) = tg^2 (x)
f'(x) = 2*(3t^2 + 2) * tg(t^3 + 2t +1)/ cos^2 (t^3 + 2t + 1)
Есть ответ, чтобы сравнить?
Тогда что-то неправильно.
Я сначало подставлял в x - t, а потом брал производную сложной функции...
и тогда у нас получается f(t) = tg^2 (t^3 + 2t +1).
И производная функции у нас получается по dt.
А если попробовать по dx...
наверное прийдется пойти в школу и спросить своего учителя. а не сможете проверить мое задание по второму примеру. сейчас фото выложу
Давайте, я пока конспекты по матану почитаю.
посмотрите где вопросы. сюда не получилось добавить
  • Voxman
  • главный мозг
2014-02-08T15:27:22+04:00
f(x) = tg^2 x\\\\
f'(x) = ((tg x)^2)' = (tg x)'2tg x = \frac{2}{\cos^2 x}tg x = \frac{2\sin x}{\cos^3 x}\\\\
dx = x_t'dt = (t^3+2t+1)'dt, \ x  = t^3+2t+1\\\\
\frac{2\sin x}{\cos^3 x}dx = \frac{2\sin (t^3+2t+1)}{\cos^3 (t^3+2t+1)}(t^3+2t+1)'dt =\boxed{  \frac{2\sin (t^3+2t+1)}{\cos^3 (t^3+2t+1)}(3t^2+2)dt
}





вспомнила. я просто думала что это особая формула хд. а тангенс штрих * 2тангенс???
тангенс штрих, это производная по x. Вообще, мы берем производную сложной функции. Сейчас подробно распишу.
Вот, оказывается там забыл штрих поставить.
(tg^2x )' = (tg x)' * 2tg x
вот. теперь все понятно)) спасибо