Ответы и объяснения

2012-03-15T19:07:47+04:00

3cos^2x - 11sinx - 9 = 0

Нужно сделать так, чтобы в уравнении была одна неизвестная.

Представим cos^2, как 1 - sin^2 (по основному тригонометрическому тождеству) 

Тогда:

3*(1 - sin^2x) - 11sinx - 9 = 0

3 - 3sin^2x - 11sinx - 9 = 0

-3sin^2x - 11sinx - 6 = 0

3sin^2x + 11sinx + 6 = 0 

sinx представим, как a, тогда:

3a^2 + 11a + 6 = 0 

Дискриминант: 11^2 - 4*3*6 = 49. Корень = 7.

a1 = -11 + 7/6  = -2/3

a2 = -11 - 7/6 = -3

-3 не подходит, т.к. sinx должен быть в промежутке от -1 до 1.

sinx = -2/3.

x = (-1)^k+1*argsin2/3 + Пn.