Найти множество точек изображающих комплексные числа удовлетворяющие условиям
|z-i|<=1
{
|z+1|<1

1
Вам в решении всё понятно?
Думаю да. Только вот с рисунком я немного запуталась, но думаю разберусь! Спасибо большое!!

Ответы и объяснения

  • Voxman
  • главный мозг
2014-02-06T13:53:56+04:00
|z - i| \leq 1, \\\\&#10;z = x + iy, \ z - i = x +i(y - 1)\\\\&#10;\sqrt{x^2 + (y - 1)^2} \leq 1\\\\&#10;x^2 + (y - 1)^2 \leq 1\\\\&#10;

Это определяет собой круг на комплексной плоскости, с центром в точке (0, 1) и радиусом равным 1.

|z + 1| < 1,\\\\&#10;z = x + iy, \ z + 1 = (x + 1) + iy\\\\&#10;\sqrt{(x + 1)^2 + y^2} < 1\\\\&#10;(x + 1)^2 + y^2 < 1\\\\

Это определяет открытый круг на комплексной плоскости, с центром в точке (-1, 0) и радиусом равным 1.

На иллюстрации те точки границы множества, которые обозначены черным цветом, не входит в него.

-1 < x < 1, \ 1 -\sqrt{1 - x^2} \leq y < \sqrt{-x(x + 2)}