Ответы и объяснения

2014-02-06T18:15:18+04:00
1)  log₆ (x+5) > log₆ (2x-1)
ОДЗ: x+5>0  ⇒ x>-5
         2x-1>0 ⇒ x>0.5
так как 6>1, то
x+5 > 2x-1
-x > -6
x < 6
x ∈ (0.5; 6)
Ответ: (0.5; 6)
2) log₁/₇ (x²+1) > log₁/₇ (2x)
ОДЗ: x² + 1>0
         2x>0
x² + 1> 0 при любом х
2x>0 ⇒ x>0
так как 0<1/7 < 1, то
x² + 1 < 2x
x² - 2x + 1 < 0
Нули функции:
x² - 2x + 1 = 0
x = 1
+++++ (1) ++++++
x≠1
x ∈ (0;1) U (1;+беск.)
Ответ: (0;1) U (1;+беск.)
3) log₃ (2x-1) + log₃ (x-9) < 2
ОДЗ: 2x-1>0 ⇒ x> 0.5
         x-9>0   ⇒ x > 9
log₃ ((2x-1)(x-9)) < log₃9
(2x-1)(x-9) < 9
2x² - 18x - x + 9 < 9
2x² - 19x < 0
x (2x - 19) < 0
нули функции: 0 ; 9.5
x ∈ (0; 9.5)
x ∈ (9; 9.5)
Ответ: (9; 9.5)