Сумма трёх чисел,образующих арифметическую прогрессию,равна 21. Найти эти числа,если известно,что, уменьшив второе из них на 1 и увеличив третье на 1, мы получим геометрическую прогрессию

1

Ответы и объяснения

2012-03-14T17:12:31+00:00

a,b,c арифм.прогрессия, значит b=(a+c)/2,a+b+c=21,3b=21, b=7,a+c=14,a=14-c

a,b-1,c+1 геом.прогрессия, значит (b-1)^2=a*(c+1), раскрываем скобки и получаем b^2-2b+1=ac+a

49-14+1=ac+c

ac+a=36

(14-c)*c+14-c=36

c^2-13c+22=0

c1=11,a1=3,b=7  3,7,11 проверка 3,6,12 геом.прогрессия

c2=2,a2=12,b=7  12,7,2 проверка 12,6,3 геом.прогрессия