Ответы и объяснения

2014-02-05T17:50:49+04:00
5sin 2x -16 ( sinx - cosx) +8 =0. 
5Sinx^-10sin x*Cosx + Cosx^ -16 ( sinx - cosx) +3 =0. 
(т. к. Sinx^+Cosx^=1, здесь 8 рассмотрим 5(Sinx^+Cosx^)+3) 
5(sinx - cosx)^ -16 ( sinx - cosx) +3 =0 
(введем переменную t=sinx - cosx) 
5t^-16t+3=0? 
t=(16+-14)/10 
t=3 (3 не подходит для sinx - cosx) 
t=0,2, (sinx - cosx=0,2) 
Теперь подставим в 1-уравнение 
-5sin 2x -16 *0,2 +8 =0 
-5sin 2x -3,2 +8 =0 
sin 2x= -4,8/-5 
sin 2x= 0,96 
2х=arcsin0,96+2Пиn 
х=1/2arcsin0,96+Пиn или  1. 8 = 5 + 3 и сгруппируем (5 - 5sin2x) - 16(sinx - cosx) + 3 = 0 
2. Преобразуем выражение в первой скобке: 5(1 - sin2x) = 5(sin^2x + cos^2x - 2sinxcosx) = 5(sinx - cosx)^2 
3.Обозначим (sinx - cosx) = a и получим ур. 5a^2 - 16a + 3 = 0, a = 3 и a = 1/5 
4.sinx - cosx = 3 и sinx - cosx = 1/5 теперь каждое ур. сведи к однородному как учили или воспользуйся формулой: asinx + bcosx = корень из (a^2 + b^2) sin(x + arctgb/a)