Из двух пунктов, расстояние между которыми 140 км, выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Скорость первого всадника 15км/ч, вторго - 20км/ч.Вместе с первым всадником выбежала собака, скорость которой 20км/ч.Встретив второго всадника, повернула назад и побежала к первому, добежав до него, снова повернула назад и так бегала до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько киллометров пробежала собака?

2

Ответы и объяснения

2014-02-05T12:14:18+04:00
2 всадник и собака двигались с одной скоростью, значит они встретились на середине пройдя 140/2=70км 
затем они вместе ехали до встречи с 1 всадником
составим уравнение
пусть х часов оба всадника ехали до встречи тогда
1 проехал х*15км/ч
2 проехал х*20км/ч
140 км = 15х+20х
140=35х
х=140/35
х=4
1 всадник за 4 часа проехал 60км
2 всадник за 4 часа проехал 80км
так как собака двигалась с той же скоростью что и 2 всадник она пробежала тоже 80 км.
2014-02-05T12:16:27+04:00
Так как сокрость собаки и второго всадника равны, то они пройдут одинаковое расстояние и встретятся ровно посередине и пройдут каждый по 140/2=70 км. И первый и второй всадники в сумме пройдут 140 км где бы они не встретились в пути. Встретятся они по прошествии одного и того же времени (для каждого из них), при этом пройдя разное расстояние. Примем время через которое они встретятся за х, тогда первый всадник пройдет 15х км, а второй 20х. Составим уравнение:
15х+20х=140
35х=140
х=4 (часа)
Встретившись, первый пройдет 4*15=60км, а второй 4*20=80 км. Получается что второй всадник встретил собаку за 80-70=10 км до встречи с первым. После этого  собака побежала вместе со вторым всадником навстречу первому. Таким образом собака пробежала 70+10=80 км.