В равнобедренном треугольнике АВС (АВ =
АС) провели биссектрису BD. Оказалось,
что ВС = BD + AD. Найдите угол BАC.

1

Ответы и объяснения

  • Andr1806
  • Ведущий Модератор
2015-06-13T18:14:04+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 Отложим ВЕ=ВD. Тогда из дано (ВС=ВD+АD) имеем: ВС=ВЕ+СЕ.
Проведем AF перпендикулярно ВD. ВD - биссектриса и высота в треугольнике ABF, значит АВ=ВF и АD=DF (так как треугольники ВАD и ВFD равны по двум сторонам и углу между ними).
Итак, нужно найти условие, при котором отрезок СЕ будет равен отрезку DF. Только в этом случае СЕ = DA и условие задачи будет выполнено.
Рассмотрим треугольник СDЕ. СЕ=DE, только если <DСЕ=<СDЕ=α. Тогда <DEF=2α (как внешний угол треугольника СDЕ). Но <DEF(DEB)=<ЕDВ (по построению) =2α.
В треугольнике ЕDВ сумма трех углов равна 180° = 2α + 2α + α/2 = 4,5*α.
Отсюда α = 180°/4,5 = 40°. Следовательно, <А треугольника АВС равен 180°-2*40°= 100°.
Ответ: <ВАС = 100°.