Люди, помогите! я проболела тему прогрессии! может кто-нибудь мне объяснить на примере, как решаются прогрессии?

2

Ответы и объяснения

2014-02-03T16:36:04+04:00
 Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется такая последовательность, у которой каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему  члену, сложенному с одним и тем же числом  d,которое называется разностью прогрессии.

Для всех элементов прогрессии, начиная со второго выполнимо равенство:

Если d > 0, то прогрессия является возрастающей. Если d < 0, то прогрессия является убывающей.

Арифметическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов.



 = + d = (+ d) + d =  + 2d,

 + d = (+ 2d) + d =  + 3d,

   + d(n-1) 
 + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.(n≥1)

Пример
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3.


Свойства

      1.

2.Если шаг d > 0, прогрессия является возрастающей; если d < 0, — убывающей.

3.Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:
    . 

Обратное также верно, то есть это свойство является признаком арифметической прогрессии.Доказательство:


Обратное аналогично

4.Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами 


Доказательство:Через сумму:





По индукции:








5.Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k: 



6.Пример суммы арифметической прогрессии является сумма ряда натуральных чисел до n включительно: 



Задача 1.При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. Найти первый член и разность прогрессии.

Решение:   …,- арифметическая прогрессия

остаток 5)





Используя формулу n-го члена прогрессии получаем систему уравнений:






       Откуда  4(2d-5)=3d,то 5d=20,то d=4

                       =3

Ответ:      d=4

Задача 2. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой Sn=4n²-3n. Найти три первых члена этой прогрессии.

Решение:

Пусть    n=1 . 

Пусть    n=2 . 



 Так как     ,то



Ответ: ,,  


Лучший Ответ!
2014-02-03T16:36:51+04:00