Ответы и объяснения

2014-08-30T15:35:12+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 \left \{ {{x^{2}+y^{2}=25} \atop {xy=12}} \right. - из второго уравнения выразим неизвестное, например, х
 \left \{ {{x^{2}+y^{2}=25} \atop {x= \frac{12}{y}}} \right. - подставим его в первое уравнение
(\frac{12}{y})^{2}+y^{2}=25
\frac{144}{y^{2}}+y^{2}-25=0 - к общему знаменателю
\frac{144+y^{4}-25y^{2}}{y^{2}}=0
y^{4}-25y^{2}+144=0 - биквадратное уравнение, решается через замену: y^{2}=t>0
t^{2}-25t+144=0, D=25^{2}-4*144=49>0 - 2 корня
t_{1}=9>0
t_{2}=16>0

Вернемся к замене:
1) y^{2}=9
y=3, y=-3
2) y^{2}=16
y=4, y=-4

Найдем х:
1)  \left \{ {{y=3} \atop {x= \frac{12}{3}=4}} \right.
2)  \left \{ {{y=-3} \atop {x=- \frac{12}{3}=-4}} \right.
3)  \left \{ {{y=4} \atop {x=\frac{12}{4}=3}} \right.
4)  \left \{ {{y=-4} \atop {x=-\frac{12}{4}=-3}} \right.

Ответ: (3;4), (-3; -4), (4;3), (-4; -3)