К окружности с центром о проведена касательная МА. Известно, что угол ОМК=140. найдите угол АОМ

1

Ответы и объяснения

2014-02-03T12:41:59+00:00
Дано: е1 (O)                                                    Решение.
MA - касательная                     1) По теореме о касательной, касательная 
угол OMK = 140к            всегда пересекается с окружностью под углом в 
________________________            90к. Следовательно угол 
Угол AOM - ?                   OAM = 90к

2)  углы OMA и OMK смежные, следовательно их сумма (по теореме о внешних углах) равна 180к.
Угол OMK = 140к, следовательно угол OMA = 180к -140к=40к

3) Сумма углов в треугольнике (по теореме о сумме углов в треугольнике) равна 180к.
Угол OAM = 90к
Угол OMA = 40к , следовательно уголAOM = 180к - 90к-40к=50к

Ответ: Угол AOM = 50к