Дан треугольник АВС с координатами А(6;3) В(5;-2) С(-5;2) Найти: 1) Скалярное произведение векторов (АВ*АС) 2) Угол А 3) Координаты точек пересечения медиан 4) Длину высоты,опущенной из точки А 5) Площадь треугольника АВС

1

Ответы и объяснения

2012-03-12T18:42:47+00:00

Расстояние между 2мя точками находится по формуле:
S=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2} 

Используя эту формулу, найдем длины сторон треугольника ABC:

AB=\sqrt{26}

BC=2\sqrt{29}

AC=\sqrt{122}

 

1) Скалярное поизведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними. Отсюда:

(AB*AC)=|AB|*|AC|cos\alpha

Для его нахождения требуется найти cos(a). Найдем его по теореме косинусов:

BCBC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cos\alpha

Отсюда cos\alpha=\frac{8}{\sqrt{793}}

Подставим в ур-е и найдем скалярное поизведение векторов:

(AB*AC)=16

 

2) Т.к. cos\alpha=\frac{8}{\sqrt{793}}, => угол A=arccos\frac{8}{\sqrt{793}}

 

3)---

 

4)---

 

5) По формуле Герона площадь треугольника равна:
S=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} 

p=\frac{AB+BC+AC}{2}

Отсюда можно найти площадь.