Высота СД прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу равную 9см на отрезки АД и ВД АД=4 см. Докажите,что АВС и АСД треугольники подобны и найди АС

1

Ответы и объяснения

2014-02-03T12:51:35+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Док-во:
1 Т.к. CD - высота, то угол ADC  = углу ACB
2 угол DAC - общий
По двум равным углам треугольники подобны.

Вот, а для нахождения АС надо решить систему:
x^2 + y^2 = 81
x^2 + z^2 = 16
y^2 + z^2 = 25

x = AC, y = BC, z = DC
Уравнения получены на основании т. Пифагора.

Складываем первое со вторым и подставляем третье, получаем x^2 = 36
Откуда х = 6