Ответы и объяснения

  • Voxman
  • главный мозг
2014-02-02T20:40:22+04:00
\sum\limits_{i = 1}^{120} 3^i = 3 + 3^2 + ... + 3^{120} =\\\\ =3 + 3^3 + 3^2 + 3^4 +... + 3^{117} + 3^{119} + 3^{118} + 3^{120} =\\\\ =\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-3} + 3^{4i-2} + 3^{4i})= \\\\ = \sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1}*(1 + 3^2) + 3^{4i-2}*(1 + 3^2)) =

 = \sum\limits_{i = 1}^{30} ((3^{4i-1} + 3^{4i-2})*(1 + 3^2)) =\\\\=(1 + 3^2)*\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-2}) = 10*\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-2})  =\\\\ = 5*(2*\sum\limits_{i = 1}^{30}(3^{4i-1} + 3^{4i-2}))









Мы разбили исходную последовательность на пары определенного вида (какого, видно из второй и третьей строки решения). После, вынесли из каждой пары одинаковый множитель, который, очень кстати, делится на пять.
Хотя, на самом деле, делили мы на четверки.
круто
Если бы это можно было записать коротко (и понятно) без использования знаков суммы, я бы и не использовал их для записи решения. Но, к сожалению, запись без использования этих знаков была чрезвычайно растянутой, и, более того, не настолько же строгой в математическом отношении.