Шучу
Честно незнаю
теперь правильно записано
Здравствуйте Мудрый
Комментарий удален

Ответы и объяснения

  • Voxman
  • главный мозг
2014-02-03T08:49:12+00:00
y' + \frac{y}{x} = x*e^x, \ y(1) = e\\\\
y = uv, \ y' = u'v + uv' \\\\
u'v + uv' + \frac{uv}{x} = xe^x\\\\
u'v + (v' + \frac{v}{x})u  = xe^x\\\\
v' + \frac{v}{x} = 0, \ u'v = xe^x\\\\
v' = -\frac{v}{x}, \ \frac{v'}{v} = -\frac{1}{x}, \ \frac{dv}{v} = -\frac{dx}{x}\\\\
ln(v) = -ln(x), \ v = \frac{1}{x}\\\\
u'\frac{1}{x} = xe^x, \ du = x^2e^xdx, \ u = (x^2 - 2x + 2)e^x + C\\\\
y = uv = ((x^2 - 2x + 2)e^x + C)*\frac{1}{x} = \boxed{(x - 2 + \frac{2}{x})e^x + \frac{C}{x}}


y(1) = (1 - 2 + \frac{2}{1})e^1 + \frac{C}{1} = e + C = e  \  \Rightarrow \ C = 0\\\\
\boxed{y = (x - 2 + \frac{2}{x})e^x}





Сейчас кое-что ещё посчитаю, тут, надо ещё учесть, что y(1) = e
Вот, теперь всё. Как я брал интеграл по частям от x^2 *e^x я стал расписывать, ибо это не очень сложный, стандартный интеграл.
*не стал. Это, кстати, не единственный способ, но самый, по мне, наглядный.