Ответы и объяснения

2014-02-02T16:45:31+04:00
Это дробно-рациональное уравнение

5/x+1 + 4/x-2 = 3/x-3
ОДЗ : x+1 не равно нулю , x-3 не равно нулю , x-2 не равно нулю
x не равен -1 , 3 , 2 ( ОДЗ - область допустимых значений (на 0 делить нельзя) следовательно выражение не должно равняться 0)
стандартный вид  ( все в левую часть , правая часть равна нулю)
5/x+1 + 4/x-2  - 3/x-3 = 0
общий знаменатель - (x+1)(x+2)(x+3)
умножаем на множители получаем
5(x-2)(x-3) + 4(x+1)(x-3) - 3(x+1)(x-2) / (x+1)(x-2)(x-3) =  0
получилось
5(x^2-5x+6) + 4(x^2-2x-3) - 3(x^2-x-2) / (x+1)(x-2)(x-3) = 0
5x^2 - 25x + 30 + 4x^2 - 8x - 12 - 3x^2 +3x + 6 / (x+1)(x-2)(x-3) = 0
6x^2 - 30x + 24 = 0 
знаменатель мы в праве отбросить  ,так как у нас есть ОДЗ
решаем уравнение
D = (-30)^2 - 4*6*24 = 900 - 576 = 324( > 0 , => 2 различных корня)
x1 = 30 - 18 / 12 = 12/12 = 1
x2 = 30 + 18 / 12 = 48/12 = 48/12 = 4
2 способ решения ( уравнения)
разделим все на 6
получится
x^2-5x+4 = 0
по Теореме Виета 
x1+x2 = 5
x1*x2 = 4
под эти значения подходят 1 и 4 ( корни уравнения нашего)
1+4 = 5( в уравнении с противоположным знаком , потому что сумма корней равна 2 коэффициенту с ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ ЗНАКОМ (-p) , а их произведение равно 4 (1*4) - свободный член
Ответ: 1 ; 4
#yдачи