найдите три положительных числа, составляющих геометрическую прогрессию, если известно, что их сумма равна 42 , а сумма им обратных чисел равна 21/32.

1

Ответы и объяснения

2014-02-02T13:23:21+04:00
Система 
{a + aq + aq^2 = 42 
{1/a + 1/(aq) + 1/(aq^2) = 21/32 

{a(1 + q + q^2) = 42 
{(q^2 + q + 1) / (aq^2) = 21/32 

{(1 + q + q^2) = 42/a 
{42/(a*aq^2) = 21/32 

2/(a^2q^2) = 1/32 
a^2q^2 = 64 
aq = 8 
(1 + q + q^2) делится на 7 
Нетрудно догадаться, что: 
a = 2, q = 4 
1 + q + q^2 = 1 + 4 + 16 = 21 
a1 = a = 2, a2 = aq = 8, a3 = aq^2 = 32