Пассажирский поезд длиной l = 50 м стоял на первом пути. В последнем вагоне сидел дядя Фёдор и ожидал письмо, которое ему должен был
передать пёс Шарик от кота Матроскина. В тот момент, когда поезд тронулся, на
привокзальной площади, как раз напротив первого вагона, появился Шарик (см.
рис.). Он определил, что расстояние до последнего вагона равно
L = 250 м. С какой минимальной скоростью υо (в м/с) должен
бежать пёс, чтобы передать письмо, если поезд движется с постоянным ускорением a = 2 м/с2

1

Ответы и объяснения

2014-02-02T13:23:24+04:00
Решение. Пусть встреча Шарика с последним вагоном произошла в точке D (рис.4).Треугольники АВС и АВD — прямоугольные. Тогда, используя теорему Пифагора, можно записатьРис. 4AB2=AC2−CB2=AD2−DB2,илиL2l2=υ20t2(at22−l)2.Отсюда выразим квадрат начальной скорости:υ20=L2t2+a2t24−al.Для того чтобы скорость υ0 была минимальной, необходимо, чтобы сумма L2t2+a2t24 принимала минимальное значение. Используем неравенство Коши:L2t2+a2t24≥2L2t2a2t24−−−−−−=Laи получаемυ0=a(L−l)−−−−−−−.Обратим внимание на то, что минимальная скорость достигается при условииL2t2=a2t24, или L=at22Значит, DC = СА = L, т.е. треугольник ACD - равнобедренный, иtgα=BDAB=L−lL2l2.Получили, что Шарику следует бежать под углом α=arctgL−lL2l2 к АВ со скоростью υ0=a−(L−l)−−−−−−−−−.