помогите плиз!!))очень прошу!))прошу если можете решить всё..))заранее благодарю) (1) Вычислите: а)корень из 3 sin60° +cos60°*sin30°-tg45°*ctg135°+ctg90° б)cos П/6-корень из двух sin П/4+ корень из 3 tg П/3 (2) Упростить: а) (1-cos альфа)(1+cos альфа)/sin альфа ; альфа не равна Пn, n принадлежит Z б) sin (2П+альфа) + cos (П+альфа)+sin(-альфа)+cos(-альфа) (3) Вычислить: а)(sin альфа+cos альфа) в квадрате -2sin альфа*cosальфа б)tg альфа +ctg альфа, если sin альфа cos альфа=0,4 (4) Упростить: а) cos в четвёртой степени+ sin во второй степени альфа*cos во второй степени альфа/sin во второй степени альфа б) cos во второй степени (3П/2-альфа) +cos во второй степени (П- альфа)

1

Ответы и объяснения

2012-03-12T13:46:47+00:00

1.

а) \sqrt{3}sin60+cos60sin30-tg45ctg135+ctg90

ctg135 = ctg(90+45) = -tg45 - формула приведения.

sin60 = \sqrt{3}/2;      sin30  = 1/2

cos60 = 1/2;                               tg45 = 1

ctg90 = 0 - табличные значения

\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}+ \frac{1}{2}*\frac{1}{2}+1^2+0 = \frac{3}{2}+\frac{1}{4}+1 = \frac{6+1+4}{4} = \frac{11}{4} 

б) cos{\pi/6) - \sqrt{2}sin(\pi/4)+\sqrt{3}tg(\pi/3) 

sin(\pi/4) = \sqrt{2}/2 

cos(\pi/6) = \sqrt{3}/2 

tg(\pi/3) = \sqrt{3} 

- табличные значения

\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}*\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}-1+3=\frac{\sqrt{3}}{2}+2

2.

а) \frac{(1-cosa)(1+cosa)}{sina}

sin^2a+cos^2a = 1  - основное тригонометрическое тождество

\frac{1-cos^2a}{sina} = \frac{sin^2a}{sina} = sina

б)sin(2\pi+a)+cos(\pi+a)+sin(-a)+cos(-a)  = 

sin(2\pi+x) = sinx 

cos(\pi+x) = -cosx

-  формулы приведения;

sin(-a) = -sina

cos(-a) = cosa 

- свойства четности/нечетности функции.

= sina - cosa - sina + cosa = 0 

3.

a) (sina+cosa)^2-2sina*cosa = sin^2a+cos^2a+2sina*cosa-2sina*cosa = 1 

4.

a) \frac{cos^4a+sin^2a*cos^2a}{sin^2a} = \frac{cos^2a(sin^2a+cos^2a}{sin^2a} = \frac{cos^2a}{sin^2a} = (\frac{cosa}{sina})^2 = ctg^2a

б) cos^2(\frac{3\pi}{2}-a) + cos^2(\pi-a) =

cos(3\pi/2-a) = -sina 

cos(\pi-a) = -cosa 

 - формулы приведения

 = sin^2a + cos^2a = 1