Стороны одного треугольника равны 21,27,12см.Стороны другого треугольника относятся как 7:9:4,а его большая сторона равна 54 см.Найти отношение площадей этих треугольников.

1

Ответы и объяснения

2012-03-11T18:33:03+00:00

по формуле Герона вычислим площадь первого тр-ка

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} , где р= 1/2Р (периметра)

р=(21+27+12)/2=30 

S=\sqrt{30(30-21)(30-27)(30-12)}=\sqrt{30*9*3*18}=\sqrt{14580}=54\sqrt{5}

 

Найдем стороны второго тр-ка

коэф-т = х

в отношенни 7:9:4 большая сторона = 54 - это 9х

9х=54

х=6

⇒ стороны тр-ка = 42, 54, 24

 по формуле Герона вычислим площадь второго тр-ка  

р=(42+54+24)/2=60

S=\sqrt{60(60-42)(60-54)(60-24)}=\sqrt{60*18*9*36}=\sqrt{58320}=108\sqrt{5}  

\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{ 54\sqrt{5} }{108\sqrt{5} }= \frac{1}{2}

 

Возможно и иное решение: 

По теореме "Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия". 

Стороны первого тр-ка относятся друг к другу как 21:27:12

сократим на 3 ⇒ 7:9:4

из этого делаем вывод, что первый и второй тр-к подобны по 3м сторонам

Большая сторона 1 тр-ка = 27

Большая сторонв 2 тр-ка = 54

27/54=1/2 

из теоремы следует

\frac{S_{1}}{S_{2}}=(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4})  

 

К сожалению ответы разные, но решение как на меня так и первое и второе правильное. Ошибку найти не могу.