Занятия математического кружка проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.
а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников.
б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2014-01-31T17:02:06+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Принцип Дирихле...
а) Пусть это не так, и в каждой аудитории меньше трёх таких школьников, т.е. не больше двух. Тогда всего таких школьников не больше 9 * 2 = 18. Противоречие.
б) Нет. Занумеруем аудитории 1..9. В каждую из первых восьми посадим по одному такому школьнику, а в девятую оставшихся 11.