верно ли при любом значении х неравенство а) (6х - 1)(х + 1) > (2х + 3)(3х - 2); б) (5 - 2х)(3 + х) < 2х(1 - х); в) (5 - х) в квадрате > (х + 8)(х - 18); г) (12 - х)(х + 12) > 3х(6 - х) + 2х(х - 9)

2

Ответы и объяснения

2012-03-11T15:46:22+00:00
2012-03-11T16:56:47+00:00

а.  (6х - 1)(х + 1) > (2х + 3)(3х - 2)

6x^2+6x-x-1>6x^2-4x+9x-6

5x-1>5x-6

-1>-6 верно при любых значениях х.

 

б. (5 - 2х)(3 + х) < 2х(1 - х) 

15+5х-6х-2x^2<2x-2x^2

15-x<2x

3x>15 при некоторых значениях х верно, при некоторых - неверно. А спрашивалось, при любых ли верно. Ответ: нет.


в.  (5 - х)^2> (х + 8)(х - 18)

x^2-10x+25>x^2+8x-18x-144

25>144 при любых х.


г.  (12 - х)(х + 12) > 3х(6 - х) + 2х(х - 9) 

144-х^2>18x-3x^2+2x^2-18x

144>18x-18x

144>0 верно при любых х.