Найдите промежутки, которым принадлежат абсциссы точек в которых касательная к графику функции у=32х - х^4 (в четвертой степени) образует острый угол с плюсовым направлением оси Ох

1

Ответы и объяснения

  • Voxman
  • главный мозг
2014-01-31T03:49:31+00:00
y = 32x - x^4\\\\
y' = 32 - 4x^3\\\\
4(8 - x^3) = 0, \ (2 - x)(4 + 2x + x^2) = 0, \ x = 2\\\\ \boxed{x \in (-\infty, 2)}

Касательная образует острый угол с плюсовым направлением оси абсцисс тогда, когда производная в точке касания положительна. Когда производная равна нулю, угол прямой, когда отрицательна, угол тупой. В данном случае, как нетрудно убедиться, для всех значений переменной меньших двух, производная будет положительной.