1) Исследовать и построить график
у=-х^4+8x^2+4
Алгоритм
1)Найти область определения ф-и
2)найти производную,
3)найти критические точки,
4)определить промежутки возрастания, убывания ,
5)отметить точки экстремума
6)найти значение функции в критических точках
7)найти 2-ю производную
8)критические точки 2-го рода
9)определить промежутки выпуклости
10)определить точку перегиба, если есть ,найти значение функции в этой точке

1

Ответы и объяснения

2012-03-11T13:43:57+00:00

1) Область определения : все числа 

2) y'(x) = 4x^3+16x

3) Критические точки:

4x(x^2+4) = 0 

x= 0  или  x^2+4=0 

                X=+- 2 

4) Отмечаем на числовой прямой : 

Получается: 

Возрастания: х = (- бесконечности, -2] U [0;2] 

Убывания: х= [-2;0] U [2; + бесконенчости) 

5) -2 - точка максимума 

     0 - точка минимума 

     2 - точка максимума 

6) y(0) = 4

    y(-2) = 52

    y(2) = 52

7) y'' = 12x^2+16