Ответы и объяснения

2014-01-30T09:56:00+00:00
21 окт 2011 Обратная пропорциональность
 
Представим, что у нас есть тело, движущееся равномерно от города А к городу В. Время, которое наше тело затрачивает на прохождение указанного пути зависит от скорости движения. Предположим, что расстояние между А и В равно 120 м, v – это скорость движения (м/с), а t – это время движения (с). Тогда получим, что
t = 120/v.
Подставим вместо v несколько значений и получим t: если v = 5, то t = 120/5 = 24; если v = 10, то t = 120/10 = 12;
если v = 20, то t = 120/20 = 6.
Получается, что каждому значению переменной v (v > 0) соответствует единственное значение t. Формулой t = 120/v, где v > 0, задается функция. Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = k/х, где k – не равное нулю число. Относительно переменной у говорится, что она обратно пропорциональна переменной х. Т.к. выражение k/х при любом значении х, кроме 0, имеет смысл, то областью определения функции, задаваемой формулой у = k/х, может служить множество всех чисел, отличных от нуля, или какое-нибудь его подмножество. Из формулы у = k/х следует, что ху = k. Верно и обратное: если ху = k (k ≠ 0), то у = k/х. Логично, что, чтобы выяснить, является ли обратной пропорциональностью функция х – у, необходимо сравнить произведения ху для всех соответственных значений х и у. Если эти произведения равны одному и тому же числу k, где k ≠ 0, то функция f является обратной пропорциональностью. Определим, является ли обратной пропорциональностью функция m – n, заданная значениями: если m = 1, то n = 15;
если m = 2, то n = 7,5;
если m = 3, то n = 5;
если m = 5, то n = 3;
если m = 6, то n = 2,5;
если m = 10, то n = 1,5;
если m = 15, то n = 1.
Для каждой пары (m; n) соответственных значений m и n найдем произведение mn: если m = 1, n = 15, то mn = 15;
если m = 2, n = 7,5, то mn = 15;
если m = 3, n = 5, то mn = 15;
если m = 5, n = 3, то mn = 15;
если m = 6, n = 2,5, то mn = 15;
если m = 10, n = 1,5, то mn = 15;
если m = 15, n = 1, то mn = 15.
В результате получаем, что найденные произведения равны одному и тому же числу 15. Следовательно, функция f – обратная пропорциональность. Решим задачу. Пусть а – основание прямоугольника (см), b – его высота (см). Если площадь прямоугольника остается постоянной, то с изменением длины его основания должна изменяться и его высота. Является ли зависимость переменной b от переменной а обратной пропорциональностью? Для любой пары соответственных значений переменных а и b произведение аb равно одному и тому же числу, выражающему площадь прямоугольника в см2. Следовательно, зависимость b от а – обратная пропорциональность.