Дано: АВСD-трапеция,
АО:СО=7:3 ,
ВD=40см.
Доказать:ВО*АО=СО*DО .
Найти: ВО и DО

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-03-10T18:36:28+00:00

Треугольник ВОС подобен треугольнику АОD по I признаку (угол ВОС равен углу АОD как вертикальные, а угол ВСО равен углу ОАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD) => BO:OD=CO:OA => BO*AO=CO*DO.

\left \{ {{AO:OC=BO:DO} \atop {BO+OD=BD}} \right.

И т.к. АО:ОС=7:3, а ВD=40, то:

\left \{ {{\frac{7}{3}=\frac{DO}{OB}} \atop {OB+DO=40}} \right.

Выражая из этой системы ОВ и DO, получаем:

ОВ=12, OD=28.